Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. La desigualdad puede ser de estos cuatro tipos:

<	menor que
≤	menor o igual que
>	mayor que
≥	mayor o igual que

Las inecuaciones tienen infinitas soluciones, estas soluciones se pueden expresar de dos maneras:

• Como un intervalo/conjunto
• En una gráfica 

Se resuelven igual a las ecuaciones salvo:

 ax-b >0 

 ax> b

• Si a >0 : x > b/a
• Si a <0 : x < b/a

Ejemplo:

  Como el coeficiente de la x es negativo cambia el signo de la desigualdad.




Solución:

• De forma gráfica

• Como un intervalo. [3, +∞)

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Se resuelve cada inecuación por separado, siendo la solución la intersección de dichas soluciones.

Ejemplo:



Inecuaciones de segundo grado

Para resolver estas inecuaciones igualamos el polinomio a 0 y lo factorizamos. Después lo representamos.

Ejemplo:

x² − 6x + 8 > 0
Igualamos el polinomio a 0
x² − 6x + 8 = 0
Factorizamos






La solución esta compuesta por los intervalos que tengan el mismo signo que el polinomio (desigualdad > mayor que, intervalos positivos. Desigualdad < menor que, intervalos negativos.)




S = (-∞, 2) U (4, ∞)

Inecuaciones racionales
Se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pues hay que factorizar. Pero hay que tener en cuenta que EL DENOMINADOR NO PUEDE SER 0.
Cuando la desigualdad lleva un igual no debemos incluir la raíz del denominador.