Ecuaciones polinómicas

Las ecuaciones polinómicas son en su forma canónica:  P(x)=0.

SI SOBRE UNA ECUACIÓN SE APLICAN TRASFORMACIONES ELEMENTALES SE PASA A UNA ECUACIÓN EQUIVALENTE*.

Proposicion, Transformaciones elementales

1. a=b <--> a+c= b+c
2. a=b ---> a*c= b*c

*Ecuaciones equivalentes: son aquellas que tienen la misma solución.

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES POLINÓMICAS SEGÚN SU GRADO
Ecuaciones de primer grado
ax + b = 0        a ≠ 0     x= -b/a 
Donde a y b son números cualesquiera (Parámetro)
Ejemplo:
    (x + 1)² = x² - 2
    x² + 2x + 1 = x² - 2
        2x + 1 = -2
        2x + 3 = 0

Ecuaciones de segundo grado
ax² + bx + c = 0   a ≠ 0






Ejemplo:   



RELACIONES DE CARDANO

- Relación entre las raíces de un polinomio y sus coeficientes.

 Si sumamos las raíces de un polinomio el  resultado es -b/a.

Si multiplicamos las raíces de un polinomio de segundo grado su resultado es c/a.









Ejemplo:
Calcula el polinomio cuyas raíces sean 2 y 3.

• Primero las sumas, y su opuesto será S--> -5
• Su multiplicación será P--> 6
• Finalmente el polinomio que buscabas era:  x^2 - 5x + 6

Ecuaciones con grado mayor que dos
(en este grupo no contamos ni las bicuadradas, ni las que al sacar factor común sean o de grado 2 o menor, ya que son ejemplos muy concretos que sabemos resolver)

a₁xⁿ + a₂x^n-1 + a₃x^n-2 + ...+ a₀ = 0

Para resolver una ecuación de grado mayor que dos simplemente hay que factorizar como ya os he ensañado en otras entradas.
Y sus raíces serán las soluciones.