Factorización de un polinomio

Para factorizar un polinomio, primero debemos buscar sus raices* y ya tendremos sus factores*, ya que sabemos:

 Si a es raíz de p(x) <---> x-a es un factor de p(x)

Para encontrar estas raíces seguimos los siguientes pasos:

• Sacar factor común si se puede. Por ejemplo: 

9x³ - 6x² + 12x⁵ - 18x⁷ = 3x². (3x - 2 + 4x³ - 6x⁵) 

• Identificar si se trata de alguna identidad notable (ya que te ahorrará mucho tiempo). Por ejemplo:

1. Binomio al cuadrado.

            x²   -  10x   +   25 = (x - 5)² 

1. Binomio al cubo.

            x³   +   6x²   +   12x   +   8  =  (x + 2)³

1. Suma por diferencia, diferencia de cuadrados.

            x² - 9 = (x + 3).(x - 3)        

• Si se tratara de alguna ecuación de segundo grado, bicuadrada... la resolvemos. Es decir, siempre que conozcamos alguna manera de resolver dicha ecuación se hace, sus soluciones serían las raíces.
• Si has intentado todos estos pasos y no puedes hacer nada más, solo te queda hacer Ruffinis hasta que el resto de estos sea 0, pero ¿Qué números tienes que utilizar para los Ruffinis, entre que números tienes que dividir el polinomio? Los divisores del término independientes. Entre esos divisores están las raíces (aclaremos que no tienen que ser todos raíces, de hecho puede que no exista ninguna raíz entera, también se puede repetir una misma raíz varias veces.)

EJEMPLO

*Raíz: cualquier número que anule el polinomio, es decir que su valor numérico sea 0.
*Factor: divisores de el polinomio.