Trabajar en grupo, ¿El futuro o pérdida de tiempo?

Seguramente todos hayamos realizado más de un trabajo grupal entre compañeros y perfectamente sabemos sus ventajas y desventajas  pues bien, aquí comparto con vosotros mi opinión y experiencia sobre el examen grupal que hice la semana pasada. 

Al principio me costó adaptarme a la idea de que el único examen que hiciera en esta evaluación fuera un examen grupal, ya que era algo nuevo que no estaba acostumbrada a hacer por lo que fue difícil comenzar a planificar el examen, pero a medida que mi grupo y yo fuimos haciendo ejercicios nos dimos cuenta que era una gran oportunidad para todos, una nueva experiencia que seguramente nos sirva de mucho en un futuro ya que existen pocos trabajos individuales.

 Si no hubiera sido por las aportaciones de cada uno de los miembros y la ayuda mutua ninguno hubiéramos sido capaces de realizar el examen de manera individual, cada uno tenemos nuestra habilidad y al juntarlas todo fue mucho más rápido y eficaz. Pienso que hay que fomentar más el trabajo en equipo “fijarse más en lo que nos une que en lo que nos separa” e intentar buscar el resultado común. 

Estaría bien que todo el mundo usara este modelo de educación: adiós a las aulas, adiós a la obsesión de los alumnos por sacar buena nota, adiós a la manía de intentar ser mejor que el de al lado, adiós a los estereotipos… Bienvenida la enseñanza por proyecto, por interés, bienvenida la agrupación de los chicos alrededor de una misma mesa con unos mismo objetivos donde todos puedan brillar, cada cual con su tarea. Como ya dije descubre esa cosa que se te da bien y haz de eso una gran cosa. (No hay tareas mediocres)

En conclusión, me ha parecido una muy buena experiencia y una nueva forma de aprender mucho más amena que la tradicional que no me importaría repetir en otro momento, pienso que esta forma de trabajo se debería fomentar mucho más.

Repaso de conceptos II

Seguimos con los ejercicios de repaso:

25- Definición de fracción algebraica:
Coeficiente de polinomios.

26-  ¿Un polinomio es una fracción algebraica?
Sí todo polinomio (toda expresión en general) puede ser vista como ese polinomio partido 1.

31- Un padre ha comprado un jersey para cada uno de sus cinco hijos, gastándose en total 108,75 euros. Tres de los jerséis tenían un 15% de descuento, y otro de ellos tenía un 20% de descuento. Sabiendo que inicialmente costaban lo mismo, ¿cuánto ha tenido que pagar por cada jersey?

El siguiente ejercicio le he resuelto de dos maneras distintas, para demostrar la importancia que tiene elegir el método correcto, ya que te ahorrarás bastante tiempo.

 

Repaso de conceptos I

Después de haber visto los radicales, polinomios, ecuaciones, inecuaciones... Vamos a repasar todos estos conceptos. Aquí va un examen que hicimos en clase:
EJERCICIOS

6- Definición de número algebraico.
Cualquier número real que es solución de un polinomio no nulo con coeficientes racionales.

7- Demuestra que todo número racional es un número algebraico.
Todos los números racionales son algebraicos porque toda fracción de la forma a/b es solución de ax - b = 0 donde a y b son números reales.

8- Demuestra que todo número radical es algebraico.
Porque son soluciones de una ecuación algebraica. Ej:  es solución del polinomio: 
x² - 2 = 0

9- Pon dos ejemplos de dos números algebraicos que no sean números radicales.
2x = 5 no es un número radical pero sí algebraico ya que su solución es 5/2.
x + 2 = o no es número radical, su solución es -2.

10- Pon tres ejemplos de números transcendentes.
Un número  trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Es lo contrario a los números algebraicos.

• Número e 

• Número π (pi)

•  donde  es algebraico y b es algebraico pero irracional. Ejemplo: 

11-  Definición de polinomio.
Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de
 un número finito de términos o monomios.

12- El polinomio nulo.
Aquel que todos sus coeficientes son 0. P(x)= 0x + 0

18- Enuncia el teorema del factor y aplícalo en el polinomio.
El teorema del factor dice que todo polinomio P(x) es divisible entre un polinomio de la forma x-a si solo si P(a) es = 0. (si a es una raíz de dicho polinomio).

36-  

En la próxima entrada publicaré la continuación del examen.

Pasos para resolver un problema algebraico con enunciado

1. Lee y comprende el enunciado del problema, lee el problema tantas veces como sea necesario.
2. Identifica la incógnita o las incógnitas.
3. Plantea la ecuación/inecuación o las ecuaciones/inecuaciones identificando la información relevante.
4. Resuelve.
5. Responde a lo que se te pregunta.

Inecuaciones II

Inecuaciones de primer grado con 2 incógnitas

ax + by + c > 0

ax + by + c < 0

ax + by + c ≥ 0

ax + by + c ≤0

Para resolver este tipo de inecuaciones transformamos la desigualdad en igualdad. Obteniendo una recta. Y vamos dando valores a una de las dos variables con lo que obtenemos puntos. (dos puntos serán suficientes).
Ejemplo:
2x + y -4 ≤0
2x + y -4 = 0
2x +y = 4
y= 4 - 2x                        Tabla de valores

x	Y= 4 – 2x
0	4
2	0

Una vez que tenemos dos puntos representamos la recta en una gráfica.

LA RECTA DIVIDE AL PLANO EN DOS SEMIPLANOS

Tomamos un punto al azar (que no pertenezca a la recta) y lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro plano.
En mi caso yo he utilizado el punto (0,0)

2x + y -4 ≤0 2*0 + 0 - 4 ≤ 0

Sí que se cumple la desigualdad por lo que el lado bueno es el lado donde se encuentra el punto (0,0)
SOLUCIÓN:

Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas
Se resuelve cada inecuación por separado, se representan y la solución del sistema es la intersección de las regiones soluciones (puede no haber).

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. La desigualdad puede ser de estos cuatro tipos:

<	menor que
≤	menor o igual que
>	mayor que
≥	mayor o igual que

Las inecuaciones tienen infinitas soluciones, estas soluciones se pueden expresar de dos maneras:

• Como un intervalo/conjunto
• En una gráfica 

Se resuelven igual a las ecuaciones salvo:

 ax-b >0 

 ax> b

• Si a >0 : x > b/a
• Si a <0 : x < b/a

Ejemplo:

  Como el coeficiente de la x es negativo cambia el signo de la desigualdad.




Solución:

• De forma gráfica

• Como un intervalo. [3, +∞)

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Se resuelve cada inecuación por separado, siendo la solución la intersección de dichas soluciones.

Ejemplo:



Inecuaciones de segundo grado

Para resolver estas inecuaciones igualamos el polinomio a 0 y lo factorizamos. Después lo representamos.

Ejemplo:

x² − 6x + 8 > 0
Igualamos el polinomio a 0
x² − 6x + 8 = 0
Factorizamos






La solución esta compuesta por los intervalos que tengan el mismo signo que el polinomio (desigualdad > mayor que, intervalos positivos. Desigualdad < menor que, intervalos negativos.)




S = (-∞, 2) U (4, ∞)

Inecuaciones racionales
Se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pues hay que factorizar. Pero hay que tener en cuenta que EL DENOMINADOR NO PUEDE SER 0.
Cuando la desigualdad lleva un igual no debemos incluir la raíz del denominador.

Estudiante exitoso

Seguramente a todos nos gustaría ser un estudiante exitoso, todos tenemos envidia (de la buena) de aquellos que lo son, te gustaría ser uno de ellos pero piensas que no vales para eso, que no tienes el talento que ellos tienen, pues bien te diré una cosa; es verdad que hay personas con un talento innato para hacer ciertas cosas y se acomodan en ese talento pero eso no es suficiente, el trabajo duro vence al talento cuando el talento no se está esforzando. No importa cuanto talento tengas,tú talento te va a fallar si no trabajas en tus habilidades. 
Por lo que simplemente si no tienes ese "talento" puedes desarrollar las habilidades para ser un estudiante exitoso. La clave está en saber cuales son esas habilidades.
Principalmente debes confiar en ti mismo, confía en tus ideas siempre dejándote aconsejar y respetando otras opiniones. Sé el alumno que no solo se conforma con lo que aprende en clase, sino que tiene curiosidad por plantearse mucho más, vete más allá que el resto. Se constante y trabaja día a día ,ten paciencia porque las cosas no se consiguen en tres días, se perseverante y crítico contigo mismo, no te conformes. Deja de lado la negatividad y deja de ponerte excusas para no salir de tu zona de confort, deja de decirte que ya lo harás, ayer era tarde. Equivocate, equivocate las veces que haga falta, aprende de esos errores y de los errores de los demás, escucha a tu profesor y aprende de él y de tus compañeros. Sé humilde. Y recuerda que como dije en anteriores entradas el motor principal del camino al éxito es la motivación.
Recuerda que no vas a trabajar solo, la mayoría de las veces habrá que trabajar en equipo. Trabajar en grupo puede ser una gran ventaja si se sabe usar bien pues todas las personas somos diferentes y a la hora de trabajar en equipo no podemos esperar que todos sean como nosotros. Todos tenemos puntos fuertes y habilidades y fijarnos solamente en los defectos de los demás no es bueno, ni útil. Que cada cual aporte lo mejor de sí, sea lo que sea. Descubre esa cosa que se te da bien y haz de eso una gran cosa, se el mejor en tu campo. (sea lo que sea, no hay tareas mediocres)

Comentario basado en:
http://www.ehowenespanol.com/estudiante-exitoso-cualidades-debes-como_156414/

https://dametresminutos.wordpress.com/2015/08/26/el-taller-de-nuestras-vidas/

Logaritmos

LOGARITMO--> EXPONENTE
El logaritmo de un número (positivo), en base a, es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número m dado.

Cuando la base a=10, se llaman logaritmos decimales. (log)
Cuando la base es a=e se llaman logaritmos neperianos. (ln)

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMIOS

1. El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos.
2. El logaritmo de un cociente, es la resta de logaritmos.
3. El logaritmo de una potencia, es el exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo de una raíz, es el logaritmo del radicando entre el índice de la raíz.
5. El logaritmo de 1 es 0.

Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en las cuales la incógnita está dentro de un logaritmo.

Se resuelven utilizando las propiedades de los logaritmos para tener un único logaritmo a los dos lados.

Ejemplo

Cambio de base de un logaritmio