viernes, 25 de diciembre de 2015

Esta tierra es mía






Resumen:
Albert Lory es un apocado profesor en un colegio de una pequeña ciudad ocupada por los nazis que, pese a su edad vive con su madre y está secretamente enamorado de su vecina, la también profesora Louise Martin, motivo por el que es objeto de las burlas de sus alumnos.
Tras un atentado dirigido contra el mayor Von Keller detienen a varias personas, entre las que se encuentra el profesor Sorel, el director judío de la escuela, al que Lory adora.
Un nuevo atentado contra un convoy provocará nuevas detenciones, entre ellas la de Lory, por lo que su madre acude inútilmente a todas las estancias, hasta que finalmente va a ver a George Lambert, prometido de Louise, al que le cuenta que el autor de los sabotajes es Paul Martin, hermano de Louise, al que vio en varias ocasiones esconderse de los nazis tras los atentados.
Los nazis acuden a buscarlo al trabajo, y, aunque arrepentido de su chivatazo, George trata de avisarlo, finalmente es abatido.
Puesto Albert en libertad, Louis piensa que lo logró delatando a Paul. Y Albert, que ignoraba lo ocurrido se entera por su madre de que fue ella quien lo delató ante George.
George, que se siente culpable se suicida justo cuando llegaba Albert a vengarse por su delación, siendo acusado él de su muerte, motivada por los celos.
Lory acude sin abogado al tribunal señalando que él por su cobardía nunca podría haber matado a George aunque lo deseara, contando que fue su madre quien, por amor lo delató. Tras ello acusa a las clases medias por su conveniencia por preferir mantener sus negocios a luchar contra la invasión. Acusa además al alcalde, pidiendo el fiscal entonces un receso.
El propio Von Keller lo visita esa noche en su celda diciéndole que será absuelto, pues harán aparecer una nota de confesión.
Pero cuando por la mañana ve desde su celda cómo son fusilados el profesor Sorel y otras personas, rechaza por falsa la carta aportada por el fiscal y prosigue con su alegato en el que acusa a los colaboracionistas reconociendo su amor por Louise y animando al sabotaje.
El jurado sin tener que retirarse a deliberar lo declara inocente por unanimidad, tras lo cual y junto a Louise, su gran amor regresa al colegio donde ante los niños, que ya no le ven como un cobarde dará su última lección: la Declaración Universal de los Derechos del Hombre, siendo detenido como esperaba., tras lo cual, feliz, se despide de Louise, que continúa su labor leyendo los siguientes artículos de los Derechos Humanos.

Opinión personal/ reflexión:
Al principio me pareció la típica película situada en la segunda guerra mundial, la típica invasión alemana en la que el pueblo intenta "revelarse" pero poco a poco te muestran a un protagonista (Lory) que es de todo menos rebelde, incluso se autodefine como una persona cobarde, miedosa, sin agallas... Es fácil cogerle cariño ya que desde el punto de vista del espectador te muestran a un buen hombre del que todo el mundo se ríe y cuyo amor no es correspondido (al principio me llegó a dar bastante pena). Poco a poco el personaje de Lory sufre una gran evolución y comienza a revelarse contra los alemanes de una manera atípica pues usa la palabra, la razón, la eduación... para plantar cara al gran imperio, y lo consigue pues gracias a su discurso en el que plantea la triste realidad es liberado pero sin haber sido suficiente sigue fiel a sus principios hasta el último momento aún sabiendo que sus ideales lo llevarían a la muerte y usa contra los alemanes la mayor arma que hay contra los altos cargos: la educación.

"La educación es el arma más poderosa que puedes usar para cambiar el mundo" - Nelson Mandela


domingo, 20 de diciembre de 2015

¿Por qué se sincronizan los metrónomos?

Si colocamos una serie de metrónomos sobre un objeto estático, rígido... y los pones a funcionar desincronizados entre ellos, se quedarán así indefinidamente. Pero si los colocas sobre una superficie móvil se sincronizan ya que la energía del movimiento de uno de los metrónomos afecta al movimiento de todos los demás metrónomos de su alrededor, mientras que la energía del movimiento de todos los demás metrónomos afecta al movimiento de nuestro metrónomo original.
Más información:

¿Y si en lugar de metrónomos fuesen personas?
En la vida deberíamos actuar igual que estos metrónomos, en situaciones sencillas (superficies rígidas, estáticas...) podemos actuar solos independientemente del resto, pero cuando la cosa se complica (superficies móviles) deberíamos ayudarnos entre nosotros haciendo que cada uno de nosotros influya en el compañero de al lado y dejándonos influir, para trabajar de una manera milimétricamente sincronizada como los tempos de cada metrónomo.

Examen de trigonometría. Ejercicio 4.

4 - Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM.





























SOLUCIÓN FINAL REPRESENTADA CON GEOGEBRA








Examen de trigonometría. Ejercicio 2.

2- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. 

Con la ayuda de Geogebra elaboramos la figura.






















a = 30m
b = 40m
c = 50m

¿l?





































Por último la única solución válida sería l = 56,54m ya que de lo contrario ( l = 14,26) el pozo quedaría fuera del claustro.

sábado, 19 de diciembre de 2015

Examen de trigonometría. Ejercicio 1

¡Pongamos en práctica todos lo que hemos aprendido sobre la trigonometría!

1- Definición de incentro de un triángulo. Calcula el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta.

Incentro de un triángulo: es el punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos interiores cualesquiera de dicho triángulo.
Primero elaboramos la figura que nos piden con la ayuda de Geogebra.
























a, c = 3 

NO es una corona circular ya que las dos circunferencias no son concéntricas (no tienen el mismo centro) siendo F el centro de la circunferencia cincunscrita e I el centro de la inscrita.

Releemos el enunciado las veces que necesitemos para identificar que nos piden, en este caso identificamos la región comprendida entre ambas circunferencias.
























Por lo que la solución = πR^2 - πr^2

¿R?

Calcular R es muy sencillo ya que sabemos que la relación que guarda el teorema del coseno es de 2R.






¿r?

Para calcular r unimos el punto I con el vértice C dando lugar a un triángulo rectángulo a partir del cual obtendremos r.





¿SOL? 

Una vez que tenemos los dos radios la solución final es muy sencilla.




 

Identidades trigonométricas fundamentales

Identidades trigonométricas de la suma y resta de ángulos

Suma y diferencia de ángulos
Suma y diferencia de ángulos

Suma y diferencia de ángulosSuma y diferencia de ángulos

Suma y diferencia de ángulos
Suma y diferencia de ángulos

Razones trigonométricas del ángulo doble

Ángulo doble

Ángulo doble

Ángulo doble




Razones trigonométricas del ángulo a la mitad

Ángulo mitad

Ángulo mitad

Ángulo mitad







sábado, 12 de diciembre de 2015

La trigonometría en nuestras vidas

Muchos pensamos que las matemáticas solo sirven para sumar, restar, dividir... Pero están más presentes en nuestras vidas de los que pensamos.
En este caso os voy a hablar sobre las aplicaciones de la trigonometría a lo largo de la historia y como una imagen vale más que mil palabras comparto con vosotros este pequeño video el cual habla sobre las muchas aplicaciones de la trigonometría.



En conclusión, la trigonometría es una de las muchas ramas de la matemáticas en la cual no solo se utiliza para la construcción de edificios, como mucha gente piensa, sino también para la medición de distancias entre algunos puntos geográficos y para hallar ángulos de inclinación, la trigonometría tiene muchas aplicaciones y puedes resolver problemas de la vida diaria. 
Ve a tu alrededor y verás siempre una figura geométrica, un ángulo, un tiángulo, sistemas de fuerzas...


Trigonometría II

Después de una semana de parón volvemos a las andadas, y los hacemos más fuertes que nunca.
Seguimos con más trigonometría.
1- Circunferencia goniométrica
Es una circunferencia de radio 1 y centrada en el origen de coordenadas
Signos de las razones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes.


Resultado de imagen de circunferencia goniométrica


Reducción de un ángulo al primer giro.
Cuando nos den un ángulo mayor de 360º para obtener sus razones trigonométricas basta con dividir dicho ángulo entre 360º.

Razones     Razones
                           Razones
                           Razones

2- Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

  • Teorema fundamental de la trigonometría:    sen² α + cos² α = 1
  • sec² α = 1 + tg² α
  • cosec² α = 1 + cotg² α
3- Criterios de semejanza de triángulos.
  1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
  2. Si sus lados son proporcionales.
  3. Si tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.
4- Teorema del seno.

- Afirma que en un triángulo cualquiera los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.


Resultado de imagen de teorema del seno








Demostración:













5- Teorema del coseno 
- Afirma que en un triángulo cualquiera el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman.

Resultado de imagen de teorema del coseno

Resultado de imagen de teorema del coseno











Demostración:



















sábado, 5 de diciembre de 2015

¿Buenos o malos profesores?

Últimamente se está debatiendo sobre la idea que propone José Antonio Marina de clasificar a los profesores entre "buenos y malos" y cobrar más a los profesores buenos, por lo que me gustaría dar mi opinión sobre este tema.
¿Quién decidiría que profesor es bueno y cual es malo? ¿De verdad hay profesores buenos y malos? y la pregunta más importante ¿Cuales son los profesores buenos y cuales son los malos?
A partir de estas preguntas me puse a reflexionar sobre todos los profesores que he tenido a lo largo de mi vida académica y me doy cuenta de que me acuerdo de muy pocos, la mayoría han sido "malos" profesores; aburridos, poco motivadores, ajenos a todo aquello que despierte el interés por sus clases, que desde el minuto uno te muestran un libro que te lo tendrás que aprender de memoria, y día tras día siguen ese patrón hasta que llega el final de curso y te plantan un examen, te ponen una nota y piensan que han cumplido. Esos profesores que no desean enseñar, sino que acuden al centro para justificar su sueldo mensual. No están ahí para despertar el amor por su asignatura, ya que ni ellos la aman. 
Afortunadamente también me he cruzado con unos cuantos profesores que los debo en gran parte lo que soy ahora.
Recuerdo en primaria a una profesora que se llamaba Carmina que en vez de impartir sus asignaturas nos convencía de que a esas edades debíamos de tener otras prioridades y nos enseñó a saber perdonar a los demás de una manera muy especial. Ángeles aquella profesora en la que cada una de sus clases eran risas y diversión ya que según ella lo mejor de la vida era reirse. En secundaria me crucé con un profesor algo peculiar se llamaba Fernando lo definían como exigente, "raro" el primer día que tuve clase con él se plantó delante de todos nosotros y escribió en la pizarra: "mi única religión es el respeto" a partir de ahí se pasó días contándonos su vida, nos transmitía su amor hacia su asignatura pues nos la explicaba de una manera peculiar, creo que nunca me aburrí en sus clases eran clases participativas, una invitación constante al trabajo propio, a la investigación individual sobre la materia. Ya que todos los días nos recordaba que "las matemáticas no se estudian, se trabajan". Cada día me sorprendía más: nos cambiaba de sitio en cada clase para que no nos acostumbráramos a un solo entorno, hacíamos exámenes grupales en los que nos evaluábamos entre nosotros... Finalmente despertó mi interés hacia las matemáticas, una asignatura que había odiado toda mi vida. Elena, profesora de historia de la música, puede que de primeras no parezca una asignatura interesante pero la forma que tiene de enseñarte verdaderamente hace que tu interés por la asignatura se dispare, es la persona que conozco que más ama lo que hace. Una profesora que arrasa porque cree en lo que enseña, porque ama lo que enseña y sabe transmitir ese amor a quienes la escuchan.
Seguramente todos estos profesores a José Antonio Marina le parezcan unos malos profesores ya que la forma que tienen de enseñar no es para nada común.

¿Qué tienen estos profesores que no tienen los malos profesores? Algo que muy claramente se aprecia cuando se asiste a sus clases: el buen profesor ama la asignatura que imparte. Le gusta, le interesa y le importa. El mundo necesita más gente que ame lo que hace. Además, al buen profesor le importa transmitir eso que él ama. El buen profesor quiere hacer llegar a sus alumnos esa fascinación que él siente, ese interés por la materia que imparte. El buen profesor sufre si el alumno no llega al nivel exigido para pasar la materia porque sabe que eso es síntoma de que él no ha llegado como profesor al nivel deseado. Y es que, tras muchos años de ser alumna he llegado a la conclusión de que el alumno no aprende por muchas razones, y una de ellas es que el profesor no sabe enseñarle.
Necesitamos profesores que nos motiven no que nos cuenten unos temarios de memoria, que nos enseñen a amar lo que imparten de la misma manera que ellos lo aman, que hagan que sus clases te dejen con ganas de más, profesores que simplemente se salgan de lo establecido.
Reflexión basada en:


martes, 1 de diciembre de 2015

Trigonometría

1- Medida de ángulos
Radián (rad): es la unidad de medida de ángulos en el sistema internacional. Un radián es un ángulo cuyo arco es igual que el radio.
EQUIVALENCIA: 360º = 2π rad / 180º = π rad


2- Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo

sen α = cateto opuesto/hipotenusa                        cosec α = hipotenusa/cateto opuesto

cos α = cateto contiguo/ hipotenusa                      sec α = hipotenusa/cateto contiguo

tg α = cateto opuesto / cateto contiguo                  cotg α = cateto contiguo/cateto opuesto


3- Razones trigonométricas de 30º, 40º, y 60º










lunes, 30 de noviembre de 2015

Trabajar en grupo, ¿El futuro o pérdida de tiempo?

Seguramente todos hayamos realizado más de un trabajo grupal entre compañeros y perfectamente sabemos sus ventajas y desventajas  pues bien, aquí comparto con vosotros mi opinión y experiencia sobre el examen grupal que hice la semana pasada. 

Al principio me costó adaptarme a la idea de que el único examen que hiciera en esta evaluación fuera un examen grupal, ya que era algo nuevo que no estaba acostumbrada a hacer por lo que fue difícil comenzar a planificar el examen, pero a medida que mi grupo y yo fuimos haciendo ejercicios nos dimos cuenta que era una gran oportunidad para todos, una nueva experiencia que seguramente nos sirva de mucho en un futuro ya que existen pocos trabajos individuales.
 Si no hubiera sido por las aportaciones de cada uno de los miembros y la ayuda mutua ninguno hubiéramos sido capaces de realizar el examen de manera individual, cada uno tenemos nuestra habilidad y al juntarlas todo fue mucho más rápido y eficaz. Pienso que hay que fomentar más el trabajo en equipo “fijarse más en lo que nos une que en lo que nos separa” e intentar buscar el resultado común. 
Estaría bien que todo el mundo usara este modelo de educación: adiós a las aulas, adiós a la obsesión de los alumnos por sacar buena nota, adiós a la manía de intentar ser mejor que el de al lado, adiós a los estereotipos… Bienvenida la enseñanza por proyecto, por interés, bienvenida la agrupación de los chicos alrededor de una misma mesa con unos mismo objetivos donde todos puedan brillar, cada cual con su tarea. Como ya dije descubre esa cosa que se te da bien y haz de eso una gran cosa. (No hay tareas mediocres)

En conclusión, me ha parecido una muy buena experiencia y una nueva forma de aprender mucho más amena que la tradicional que no me importaría repetir en otro momento, pienso que esta forma de trabajo se debería fomentar mucho más.

Repaso de conceptos II

Seguimos con los ejercicios de repaso:




















25- Definición de fracción algebraica:
Coeficiente de polinomios.

26-  ¿Un polinomio es una fracción algebraica?
Sí todo polinomio (toda expresión en general) puede ser vista como ese polinomio partido 1.























31- Un padre ha comprado un jersey para cada uno de sus cinco hijos, gastándose en total 108,75 euros. Tres de los jerséis tenían un 15% de descuento, y otro de ellos tenía un 20% de descuento. Sabiendo que inicialmente costaban lo mismo, ¿cuánto ha tenido que pagar por cada jersey?























El siguiente ejercicio le he resuelto de dos maneras distintas, para demostrar la importancia que tiene elegir el método correcto, ya que te ahorrarás bastante tiempo.