Aplicaciones de las derivadas al estudio completo de una función

Antes de nada, ¿qué hay que estudiar cuando me piden el estudio completo de una función?

1. Dominio. Dom f
2. Cortes con los ejes
3. Continuidad y asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)
4. Monotonía y extremos relativos de f mediante los signos y ceros de f´
5. Convexidad y puntos de inflexión de f mediante signos y ceros de f´´ 
6. La gráfica
7. Otras... (recorrido, inyectividad, periodicidad...)

Aquí os traigo un par de ejemplos de como hallar la gráfica de cualquier función a partir de su ecuación. (iremos resolviendo de funciones sencillas a más complejas)
Ejemplo 1: 
Estudio completo de la función definida por:

1- DOMINIO: Dom f =  ℝ  (por ser polinómica)
2- CORTES CON LOS EJES:
f(0) = 1 P(0,1)
f(x) = 0 resolvemos la ecuación a través del método de bisección.
P (-1,87 , 0)

3- CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Es continua por ser polinómica.
No hay asíntotas

4- MONOTONÍA Y EXTREMOS RELATIVOS
Estudiando los signos y ceros de la derivada.

5- CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
Estudiando los signos y ceros de la derivada segunda.

6- LA GRÁFICA 
Mientras hemos estudiado las características está bien ir haciendo una tabla de valores de los puntos que obtenemos para después dibujar la gráfica.

Ejemplo 2:
Estudio completo de la función definida por:

1- DOMINIO. Dom f = ℝ   - (3/2)
2- CORTES CON LOS EJES.
f(0) = -1/3 P(0, -1/3) 
f(x) = 0 x= -1 P(-1, 0)

3- CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Es continua en todo su dominio por ser racional, cociente de polinómicas.
Asíntota vertical en x = 3/2

Asíntota horizontal en y= 1/2

NO hay asíntotas oblicuas

4- MONOTONÍA Y EXTREMOS RELATIVOS
Estudiando los signos y ceros de la derivada.

5- CONVEXIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
Estudiamos la segunda derivada

6- LA GRÁFICA 
Primero tabla de valores con los datos conocidos