Examen para casa. Temas 6, 7 y 8 (Parte 2)

9-

a) Posición relativa de las rectas r: 3x - y + 1 = 0 y s: 3x + y +1 = 0.

b) Halla un punto del plano que equidiste de las rectas r y s.

10-

Dibuja el  lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a los puntos fijos F₁(8,0) y F₂(-8,0) son siempre iguales a 20 unidades. ¿Es una cónica? En caso afirmativo, ¿qué tipo de cónica es y cuál es su excentricidad?

11-

a) Halla el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es x² + 2x – 2y – 7 = 0. Su vértice no es el origen de coordenadas. 

Ayuda: Expresa la ecuación en la forma (x – h)² = 2p(y – k) (ecuación reducida de la parábola) è Las coordenadas del vértice V(h,k)

b) Dibuja la parábola y todos sus elementos.

12-

a) Definición: lado recto de una cónica es una cuerda focal (segmento cuyos extremos son 

puntos de la cónica y que pasa por el foco) perpendicular al eje focal. Demuestra que la 

longitud l del lado recto de una hipérbola es l= 2b²/a

b) Halla la ecuación de una hipérbola de centro O, el origen de coordenadas, de eje focal el eje de abcisas, de longitud de lado recto 6 unidades y de excentricidad √7 /2.