Límites funcionales

Después de varios días atendiendo a las clases referidas a este tema e intentando asimilar este concepto creo que ha llegado el momento de compartirlo con vosotros.

LÍMITE EN UN PUNTO
El límite de la función f(x) en el punto es el valor x₀, al que se acercan las imágenes (las y) cuando los valores de la variable independiente (las x) se acercan al valor x₀. Es decir, el valor al que tienden las imágenes cuando nos acercamos a x₀.   

LÍMITES LATERALES 
Para que exista el límite de una función (global) deben existir los límites laterales y coincidir.
Consiste en acercarse a un número (a) tanto por la izquierda (x ® a^-) como por la derecha (x ® a⁺) 
Una función tiene límite si los límites laterales son iguales. 
Ejemplos:








En este caso vemos que ambos límites cuando x tiende a 2 (ya sea por la derecha o por la izq) es 4, aunque la función en x=2 no tenga imagen.
PARA CALCULAR EL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO, NO NOS INTERESA LO QUE SUCEDE EN DICHO PUNTO SINO A SU ALREDEDOR.














Como los límites laterales no coinciden, la función no tiene límite en x=0 (en otras palabras, es discontinua en x=0... pero esto es otro asunto)

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

• Si los límites laterales de una función en un punto no coinciden, es discontinua. No tiene límite.
• El límite en cada punto es único.
• Si lim f(x) = L (x ®x₀ ) en un entorno de x₀ la función tiene el signo de L.
• Las operaciones con límites funcionan igual que las operaciones con número reales. 

LÍMITES EN EL INFINITO
¿Qué pasa cuando la x tiende a +/- infinito?
Para saber calcular estos límites demos un repaso a las operaciones con infinito (aunque no son operaciones propiamente dichas ya que infinito NO es un número)

SUMAS









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PRODUCTOS







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COCIENTES (CON INFINITO Y CERO)





















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POTENCIAS (CON INFINITO Y CERO)



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***INDETERMINACIONES (las dedicaré una entrada)