1- Definición de incentro de un triángulo. Calcula el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta.
Incentro de un triángulo: es el punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos interiores cualesquiera de dicho triángulo.
Primero elaboramos la figura que nos piden con la ayuda de Geogebra.
a, c = 3
NO es una corona circular ya que las dos circunferencias no son concéntricas (no tienen el mismo centro) siendo F el centro de la circunferencia cincunscrita e I el centro de la inscrita.
Releemos el enunciado las veces que necesitemos para identificar que nos piden, en este caso identificamos la región comprendida entre ambas circunferencias.
Por lo que la solución = πR^2 - πr^2
¿R?
Calcular R es muy sencillo ya que sabemos que la relación que guarda el teorema del coseno es de 2R.
¿r?
Para calcular r unimos el punto I con el vértice C dando lugar a un triángulo rectángulo a partir del cual obtendremos r.
¿SOL?
Una vez que tenemos los dos radios la solución final es muy sencilla.
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